cho 2 phương trình \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\) và \(g\left(x\right)=x^2+ax+b\). Tìm tất cả các giá trị của a,b biết GTNN của g(x) nhỏ hơn GTNN của f(x) là 8 đơn vị và đồ thị của hàm số trên có đúng 1 điểm chung
Cho các hàm số \(f\left(x\right)=x^2-4x+m\) và \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3\) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) .
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (dưới bình luận). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= \(\left|f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+m\right|\) có 7 điểm cực trị (giải theo phương pháp ghép trục)
Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}-x+1khix< -2\\2x+7khix\ge-2\end{matrix}\right.\)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Tìm m để phương trình f(x)=m có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-3; 1]
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
a) Tập xác định của hàm số đã cho là: \({D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung
c) Ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - g\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in\left[0;20\right]\) để hàm số \(g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\right|\) có 9 điểm cực trị?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Giải chi tiết cho mình bài này với ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Đặt \(h\left(x\right)=f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]\)
\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm (do \(f\left(x\right)\) có 2 cực trị) và \(y=1\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm
\(\Rightarrow h'\left(x\right)=0\) có 5 nghiệm
\(\Rightarrow\) Hàm \(g\left(x\right)\) có 9 cực trị khi \(f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m=0\) có 4 nghiệm không trùng với nghiệm của \(h'\left(x\right)=0\)
TH1: \(m=0\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm trùng với \(f'\left(x\right)=0\) nên chỉ tính 1 nghiệm, \(f\left(x\right)=2\) có 3 nghiệm \(\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm ko trùng \(h'\left(x\right)=0\) (thỏa mãn)
TH2: \(m>0\), đặt \(k=f\left(x\right)\Rightarrow k^2-2k-m=0\) (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu \(k_1< 0< k_2\) do \(c=-m< 0\)
Từ đồ thị ta thấy \(f\left(x\right)=k_1\) luôn có đúng 1 nghiệm
Do đó, \(f\left(x\right)=k_2\) phải có 3 nghiệm phân biệt đồng thời \(k_2\ne1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< k_2< 4\\k_2\ne1\end{matrix}\right.\)
(\(k_2\) là nghiệm dương của (1) nên \(k_2=1+\sqrt{m+1}\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< 1+\sqrt{m+1}< 4\\1+\sqrt{m+1}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 8\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
Kết hợp lại ta được \(m=\left\{0;1;...;7\right\}\) có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 1: Cho hàm số y= \(f\left(x\right)=x^2+2x-1\)
a. Tính các giá trị \(f\left(-1\right),\) \(f\left(0\right)\) và \(f\left(1\right)\)
b. Tìm toạ độ các điểm có tung độ bằng -1 trên đồ thị hàm số
\(\left[{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=-1^2+2\cdot-1-1=-2\\f\left(0\right)=0^2+2\cdot0-1=-1\\f\left(1\right)=1^2+2\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)
1. Cho hàm số \(y=x^2-5x+4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-5x+4\right|-2=m\) có bốn nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-5x+4\right|\) với x ∈ [0;5]
2. Cho hàm số \(y=-2x^2+4x\)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-2x\right|=m\) có ba nghiệm phân biệt.
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhật hoặc giá trị nhỏ nhất của thương khi chia f(x) cho g(x), biết:
a) \(f\left(x\right)=x^3-7x+6\)và\(g\left(x\right)=x+3\)
b) \(f\left(x\right)=3x^4-2x^3-2x^2+4x-8\)và \(g\left(x\right)=x^2-2\)
B1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2+ax-a+5\).Tìm a biết f(-2)=2004
B2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax+b.\)Tìm và b biết f(1)=2 và f(2)=3
B3: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c.\)Tìm a,b,c biết f(o)=1,f(1)=2,f(2)=3
B4:Cho hàm số y=x+1
a,tìm tọa độ điểm A, biết A là giao điểm đồ thị với trục tung
b, Tìm tọa độ điểm B biết B là giao điểm của đồ thị với trục hoành
B5: tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và y=3x-1
B6: Cho hàm số y=ax^2+bx+c tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0,1), B(1,2), C(-1,0)
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!